Come calcolare l’area, il perimetro, l’altezza, il baricentro, le diagonali e il lato obliquo della figura geometrica del trapezio rettangolo? La geometria applicata può davvero dare del filo da torcere quando non si ricordano le procedure e le formule per ottenere le informazioni che ci chiede l’esercizio. È praticamente impossibile, ad esempio, calcolare un’area o un perimetro di una forma geometrica senza avere bene presente la relativa formula. Ecco dunque che di seguito è stato esposto tutto ciò che serve sapere per svolgere nel modo corretto tutti gli esercizi di calcolo che potrebbero essere assegnati sul trapezio rettangolo.
Trapezio rettangolo, formule di base: la figura geometrica, l’area e il perimetro
Cos’è il trapezio rettangolo? Per rispondere a questa domanda con maggiore chiarezza è prima necessario fornire la definizione di trapezio. Si tratta di un quadrilatero che ha due lati paralleli che vengono chiamati basi e due lati detti obliqui. Il trapezio rettangolo si caratterizza per il fatto che uno dei due lati obliqui risulta perpendicolare rispetto alle basi. L’incontro tra la base e uno dei due lati forma dunque un angolo retto.
Può essere utile ricordare che le formule di calcolo dell’area e del perimetro del trapezio rettangolo sono del tutto diverse da quelle che calcolano area e perimetro del trapezio, del trapezio isoscele e del trapezio scaleno. Quindi non si commetta l’errore di applicarle anche per svolgere esercizi relativi ad altre figure geometriche.
Entrando nel vivo delle formule geometriche. Iniziamo con la formula di calcolo del perimetro del trapezio rettangolo. Il calcolo del valore del perimetro di questa figura geometrica è piuttosto semplice: conoscendo il valore dei quattro lati si calcola infatti sommando la base maggiore alla base minore più i due lati obliqui. (B + b + l1 + l2). Laddove invece i lati non si conoscano, la formula si complica un po’. Conoscendo infatti il valore delle due basi e dell’angolo b (l’angolo acuto del trapezio rettangolo) il calcolo del perimetro si realizzerà addizionando la somma delle basi al prodotto tra loro differenza tra le basi e la tangente di b, più la differenza tra le basi fratto cos b (coseno dell’angolo b).
Passando ora al calcolo dell’area del trapezio rettangolo: conoscendo il valore del lati, la formula da seguire è (B + b) ´ l1 \ 2. Quindi la somma delle basi moltiplicata per il lato obliquo ad esse perpendicolare tutto fratto due. Conoscendo invece il valore delle basi e dell’angolo b la formula sarà invece la seguente 1\2 (B + b)(B – b)tanb (tangente dell’angolo beta).
Come calcolare l’altezza, le diagonali e il lato obliquo del trapezio rettangolo
Come si calcola l’altezza (h) del trapezio rettangolo? Ancora una volta tocca distinguere le formule da utilizzare in base ai dati che già conosciamo. Conoscendo i quattro lati, naturalmente l’altezza è del tutto corrispondente al valore di l1 (il lato obliquo perpendicolare alle basi). Mentre, conoscendo soltanto il valore della basi e dell’angolo b, la formula da seguire è la seguente (B – b) ´ tan(b). Quindi base maggiore meno base minore per la tangente dell’angolo b (che ricordiamo è sempre l’angolo acuto del trapezio rettangolo).
Come si calcola il lato obliquo del trapezio rettangolo? Naturalmente anche in questo caso si parte dal presupposto che i lati non si conoscano. Conoscendo dunque soltanto il valore delle basi e del solito angolo b, la formula di calcolo di l1 (lato obliquo perpendicolare alla basi) è la seguente: (B +b)´ tanb. Mentre la formula di calcolo di l2 è: B – b/cos(b). Infine, non resta che scoprire le formule per calcolare le diagonali del trapezio rettangolo. Ancora una volta, distinguiamo: conoscendo le basi e l’angolo b, d1 (la diagonale che unisce l’angolo b all’angolo retto) si calcola facendo la radice quadrata di: base maggiore elevato 2 – il prodotto tra base maggiore e base minore per 2, moltiplicato per il seno di b elevato 2 + il quadrato delle base minore moltiplicata per il quadrato del seno di b, tutto fratto il quadrato del coseno di b.
Mentre d2 si calcola facendo la radice quadrata di: base minore al quadrato – il prodotto tra base maggiore e base minore per 2 + base maggiore moltiplicato per quadrato del seno di b tutto fratto il coseno di b. Avendo invece il valore dei quattro lati, d1 del trapezio rettangolo si calcola facendo la radice quadrata di base maggiore elevato 2 + l1 elevato 2. Mentre d2si calcola facendo la radice quadrata di base minore elevato 2 + l1 elevato 2.
