Avete bisogno di calcolare degli integrali indefiniti e non sapete come fare? Volete controllare il risultato esatto, con un modo semplice e veloce, senza ricorrere allo svolgimento manuale dell’esercizio? Tutto ciò è possibile attraverso dei siti internet che dispongono online di strumenti che permettono il calcolo immediato degli integrali indefiniti. Vediamo, inoltre, per dare un quadro più chiaro dell’argomento, la spiegazione della teoria, e dove trovare i vari esempi con gli esercizi svolti e la tabella.
Integrali indefiniti, spiegazione della teoria: che cosa sono
Partiamo con una breve spiegazione della teoria, per chiarire che cosa sono gli integrali indefiniti. Gli integrali indefiniti innanzitutto, fanno parte di una branca più ampia della matematica che si chiama calcolo integrale: questa si occupa di determinare il valore di grandezze geometriche come somma di un numero crescente di parti. Può servire, ad esempio, nel calcolo di volumi di forma arbitraria, della lunghezza di una curva o dell’estensione di aree; per calcolare la superficie, infatti, serve il procedimento inverso rispetto a quello della derivazione, e cioèil conto delle primitive di f(x), cioè di tutte quelle funzioni che una volta derivate restituiscono f(x). Ma in che cosa consistono le operazioni di integrazione? Per l’operazione di integrazione valgono le stesse proprietà esistenti per la derivazione, e cioè: l’integrale del prodotto di una funzione per una costante è uguale al prodotto della costante per l’integrale della funzione; inoltre l’integrale della somma algebrica di due o più funzioni è uguale alla somma algebrica degli integrali delle singole funzioni.
Quali sono, dunque, le differenze tra integrali definiti e integrali indefiniti? La differenza di fondo che esistente tra un integrale definito e uno indefinito, è che il primo si riduce ad un numero, mentre il secondo è costituito dall’insieme delle funzioni primitive infinite, descritto al variare di una costante reale. Le primitive sono infinite qualora la derivata di una costante sia zero, e in questo caso differiscono per una costante. Esiste, inoltre, più di un metodo per calcolare un integrale: non solo quello di scomposizione, ma anche quello dell’integrazione per sostituzione (si sostituisce la variabile d’integrazione con un’altra variabile, legata da una opportuna relazione), dell’integrazione delle funzioni razionali fratte, e, infine, dell’integrazione per parti. Ma esiste un metodo anche molto più semplice, che ovviamente non si sostituisce allo studio e alle esercitazioni necessarie per acquisire una buona conoscenza dell’argomento, ma che comunque può essere un ottimo strumento di verifica nel caso in cui si voglia essere sicuri del procedimento effettuato; e cioè la ricerca online.
Calcolo online degli integrali indefiniti: dove trovare la tabella e gli esercizi svolti
I concetti e le nozioni matematiche, infatti, richiedono senza dubbio molta esercitazione, perché una volta appresa la teoria, bisogna necessariamente mettere in pratica le formule che si sono immagazzinate e lavorare sulla pratica. Tuttavia a volte si ha bisogno di un piccolo aiuto, anche solo di una verifica, e allora è possibile dare un’occhiata su internet e trovare molti esempi di esercizi svolti, che possono essere un’ottima propedeutica per avviarsi allo studio. Uno dei siti di riferimento per chi volesse un aiuto sulle esercitazioni è Youmath: qui è possibile consultare esercizi sugli integrali indefiniti e non ed è possibile trovare anche il formulario con la tabella degli integrali indefiniti, con tutti i vari metodi di calcolo; ma è utile anche un sito internet come Oilproject, dove si può accedere a diverse spiegazioni ed esercizi caricati da numerosi utenti.
Oltre a questi siti, comunque, è possibile scaricare tramite download il Pdf delle esercitazioni preparate da professori e ricercatori di varie università, dopo una rapida scorsa su internet. Inoltre su questi siti, soprattutto su Youmath, è possibile accedere direttamente ad uno strumento che vi permetterà l’accesso al calcolo online degli integrali indefiniti: si tratta di un calcolatore che vi mostrerà l’esatto valore dell’integrale indefinito della funzione che vi serve. Questo calcolatore è in grado di computare, quindi, gli integrali indefiniti e di trovare le primitive di qualsiasi funzione reale di variabile reale, sempre che la funzione integranda ammetta una primitiva esprimibile in termini di funzioni elementari. Altri siti utili dove trovate un simile calcolatore sono: Mathematikoi, Wolfram Alpha, Calcolatrice Integrale, e l’applicazione Integrale Step by Step Calc.
