Tra le più importanti discipline scolastiche che milioni di studenti si trovano a dover affrontare durante il percorso di studi c’è la matematica. Come materia di insegnamento, la scienza dei numeri è davvero un universo tutto da scoprire, molto spesso ostico per via dei suoi molteplici argomenti. Uno dei più ricercati è sicuramente quello tratta la scomposizione di polinomi, tematica in genere prevista all’interno del quinquennio in cui gli alunni frequentano le scuole superiori. A volte risulta difficile venire a capo di teoremi e processi risolutivi, tanto da aver bisogno di un supporto per riuscire a risolvere questo tipo di problemi matematici. Ma negli ultimi anni lo sviluppo della tecnologia digitale ha permesso di accedere a siti e piattaforme online dedicate proprio all’argomento della scomposizione di polinomi in ambito matematico. Alcune pagine forniscono dunque un vero e proprio sostegno gratuito per tutti gli utenti che abbiano necessità di ricevere un aiuto concreto per questo tipo di problemi, con tabelle di riferimento accompagnate da esercizi esemplificativi e dalla spiegazione dei vari processi risolutivi, in particolare il metodo di Ruffini. Andiamo quindi a vedere quali sono i migliori siti per effettuare la scomposizione di polinomi online, cercando in particolar modo le piattaforme dove vengono riportate le tabelle con i corretti valori di riferimento, dimostrazioni di esercizi svolti con passaggi e metodo di Ruffini.
Significato di polinomio e la scomposizione con Regola di Ruffini come concetto matematico
La matematica è una disciplina di studio che tratta argomenti come il calcolo, le strutture, lo spazio e la quantità. Attraverso l’applicazione di tali concetti nella realtà pratica, questa materia consente di fornire spiegazioni scientifiche in merito fenomeni concreti della realtà, tramite la creazione di un metodo in forma astratta che risulti incontrovertibile e che possa essere adeguato ad infinite manifestazioni di eventi nella loro relazione di causa-effetto. Tra le varie categorie di cui si occupa la matematica e che abbiamo appena elencato, il concetto della scomposizione va ad inserirsi nel più ampio discorso che riguarda il calcolo numerico. Per quanto riguarda il significato di polinomio, in senso strettamente linguistico troviamo una derivazione etimologica sia greca che latina, con la composizione dei termini “poli” e “nomen” che vanno a configurare un morfema unico e destinato ad indicare tutto ciò che possa accorpare almeno due elementi, mentre nell’ambito più specifico della matematica definisce precisamente la somma algebrica di due monomi non simili. Il metodo generale di scomposizione, chiamato anche fattorizzazione, consiste nel riordinare una sequenza di valori contenuti in un’espressione algebrica (lettere o numeri) facendo in modo che si scomponga fino al grado minimo il polinomio stesso. Per arrivare al risultato finale esistono più metodi ed ognuno di essi viene definito con un termine preciso, anche in base alle caratteristiche del processo di calcolo che viene attuato e alla tipologia del polinomio stesso. Per esempio possiamo confrontarci quindi con una scomposizione a raccoglimento totale, un prodotto notevole, un trinomio particolare di secondo grado o notevole e infine con la Regola di Ruffini che successivamente andremo ad analizzare.
D’altronde è abbastanza comune trovare delle difficoltà durante il percorso scolastico, soprattutto in una materia impegnativa che annovera argomenti di calcolo e scomposizione come la matematica. Nel momento in cui ci si rende conto di non saper più andare avanti con la risoluzione di un problema algebrico, è bene affidarsi a qualcuno che possa aiutarci a capire meglio i meccanismi sottostanti al concetto di calcolo e scomposizione. Per quanto riguarda i polinomi e la loro struttura, la vera complessità sta proprio nel comprendere tali processi metodici attraverso i quali si giunge ad una risoluzione esatta del problema. Mentre nelle discipline umanistiche c’è un margine di errore che spesso è più ampio perché dato dalla capacità interpretativa, una scienza esatta fornisce a volte soltanto una via d’uscita alle domande poste in essere. Se alla base della scomposizione di polinomi ci sono meccanismi logici che partono da fondamenti abbastanza accessibili, come nel caso delle sequenze di primo grado, all’aumentare della complessità di calcolo cresce direttamente anche il numero dei passaggi da dover effettuare per avere una semplificazione del polinomio e dunque occorre ridurlo ai minimi termini con lo scopo di ottenere la soluzione del quesito. Per questo motivo capita spesso di affrontare esercizi del genere avendo necessariamente bisogno di un aiuto, anche per un solo passaggio, che però dia la svolta per proseguire nel calcolo e arrivare infine alla soluzione richiesta in partenza, conseguendo un risultato esatto senza alcun margine d’errore.
Migliori siti online per la scomposizione di polinomi con passaggi e metodo di Ruffini
Dopo aver analizzato in maniera approfondita il concetto di polinomio, passiamo ora a vedere quali sono le piattaforme virtuali che aiutano a risolvere tali esercizi in maniera veloce ed efficace. La rete è un territorio davvero sconfinato e pieno di proposte, ma il grado di soddisfazione degli utenti assieme a commenti e recensioni possono agevolare la ricerca e selezione dei siti migliori. Sicuramente tra i primi posti di questa speciale classifica troviamo la piattaforma online chiamata “Youmath”, che già dal nome dovrebbe far capire l’ottimo livello di accessibilità messo a disposizione degli utenti per risolvere qualsiasi genere di problema riguardante il calcolo e la scomposizione. Aprendo la pagina iniziale del sito “Youmath” è subito possibile notare le varie sezioni, proposte nella parte alta della schermata, tutte dedicate ai vari aspetti inerenti teorie, formule ed esercizi matematici. Oltre a queste c’è la voce “risolutore” e cliccandovi sopra l’utente avrà accesso ad un menù davvero variegato, dove è presente anche l’opzione che tratta come argomento la scomposizione di polinomi. Effettuando questa operazione, sarà possibile visualizzare la pagina interamente dedicata alla risoluzione di esercizi per la fattorizzazione di sequenze numeriche e letterali. Nella parte centrale della schermata vi apparirà un form specifico dove inserire il polinomio da semplificare; il calcolatore automatico provvederà a svolgere i calcoli e in pochi secondi compariranno due campi, uno contenente il risultato finale e un altro il grado di fattorizzazione irriducibile, ovvero il limite massimo per cui può essere scomposto il polinomio stesso. Da segnalare anche la nota di avviso a fine pagina che spiega come il risolutore automatico non sia da intendersi come mero sostitutivo dell’applicazione e dello studio, piuttosto come un mezzo attraverso cui verificare l’esattezza dei calcoli svolti dopo l’esercitazione individuale. “Youmath” consiglia dunque di provare in prima battuta a svolgere la scomposizione usando la propria mente e, solo in seguito, di procedere con un confronto per capire eventuali errori riguardo l’inesattezza del risultato.
Un altro sito molto interessante che bisogna tenere in considerazione per quanto riguarda i polinomi è lezionidimatematica.net. Questa piattaforma online si differenzia per alcuni aspetti da quella vista in precedenza: si tratta infatti di un sito più improntato verso un metodo pedagogico ed istruttivo, dove sono riportate le varie tipologie di polinomi in base a gradi e particolarità di calcolo. Già dal nome si intuisce infatti l’intento fondamentalmente esplicativo attraverso il quale il sito si propone di aiutare l’utente nel percorso di risoluzione. Se da un lato non vi è un vero e proprio form nel quale poter inserire una sequenza da scomporre in fattori, dall’altro il vantaggio consiste nel ricevere una spiegazione dettagliata riguardo a tutti i passaggi coinvolti nel calcolo di ogni categoria di polinomi. Possiamo quindi dire che entrambe le piattaforme sono comunque molto utili, una a livello pratico e l’altra teorico, per comprendere i meccanismi matematici alla base della scomposizione in fattori e soprattutto per applicarsi tramite esercizi da svolgere e con un costante allenamento. Per concludere il nostro viaggio attraverso il mondo dei polinomi, andiamo a vedere nel dettaglio quando occorre fare affidamento nel Metodo di Ruffini. Questo procedimento deve ovviamente il suo nome al grande lavoro del matematico italiano, attivo tra i secoli XVIII e XIX, che ha ideato una vera e propria regola grazie alla quale è possibile risolvere polinomi uguali o maggiori del terzo grado. Il Metodo di Ruffini risulta in particolar modo utile nel caso si affronti questo gruppo di sequenze:
- a³+b³= ( a +b) (a²- ab+ b²) SOMMA DI DUE CUBI
– a³-b³= ( a -b) (a²+ab+ b²) DIFFERENZA DI DUE CUBI
- ( a+b)³= a³+ 3a²b+ 3ab²+b³ CUBO DI BINOMIO CON SOMMA
- ( a-b)³= a³- 3a²b+ 3ab²-b³ CUBO DI BINOMIO CON DIFFERENZA
Ovviamente esistono anche i procedimenti classici che permettono la scomposizione di un polinomio, ma per quanto riguarda quelli che vanno dal terzo grado in su il Metodo di Ruffini è certamente il più sicuro e anche il più veloce per arrivare alla soluzione corretta del quesito. L’importante è sempre tener ben presente che per comprendere e assimilare i concetti alla base della scomposizione di polinomi, bisogna fare tanta pratica con esercizi continui. D’altronde la matematica è una scienza esatta che molte volte prevede una e una sola soluzione per un problema, di conseguenza il margine d’errore per uno studente risulta alto rispetto per esempio alle discipline umanistiche. Grazie ad un allenamento costante si può entrare nel meccanismo matematico attraverso cui si struttura il concetto di scomposizione in fattori e con il passare del tempo automaticamente tutto diverrà più semplice, senza aver più bisogno di un aiuto per risolvere esercizi e quesiti sulla scomposizione di polinomi.
